סדרה הנדסית אין־סופית – מתי יש סכוםסדרות 571 · שיעור 19
סדרות · שאלון 571
שיעור 19: סדרה הנדסית אין־סופית – מתי יש סכום
פרק 5 – סדרה הנדסית אין־סופית
1נוסח השאלה
2סעיף א – סכום הסדרה
3סעיף ב – האם יש סכום
4סעיף ג – האיבר הראשון והשני
📄 נוסח השאלה
א. חשבו את סכום הסדרה ההנדסית האין־סופית: 12 , 6 , 3 , ....
ב. האם לסדרה ההנדסית האין־סופית 2 , −3 , 4.5 , ... יש סכום? נמקו.
ג. סכום של סדרה הנדסית אין־סופית הוא 60, והמנה שלה היא 13. מצאו את האיבר הראשון ואת האיבר השני.
סעיף א – סכום הסדרה
q = 612 = 12
📐 מנת הסדרה ההנדסית
המנה בין −1 ל־1: האיברים הולכים וקטנים לכיוון אפס, והסכום שלהם מתקרב למספר קבוע. לכן יש סכום:
S = 121 − 12 = 1212 = 12 · 2 = 24
📐 סכום סדרה הנדסית אין־סופית
✅ פתרון סופי: S = 24
📐 מנת הסדרה ההנדסית
q = an + 1an
📐 סכום סדרה הנדסית אין־סופית
S = a11 − q , −1 < q < 1
סעיף ב – האם יש סכום
q = −32 = −1.5
📐 מנת הסדרה ההנדסית
q = −1.5 אינה בין −1 ל־1: האיברים לא קטנים (בערכם) אלא גדלים – 2 , −3 , 4.5 , −6.75 , .... לכן לסדרה אין סכום.
✅ פתרון סופי: אין סכום, כי q = −1.5 אינה בין −1 ל־1
📐 מנת הסדרה ההנדסית
q = an + 1an
סעיף ג – האיבר הראשון והשני
60 = a11 − 13
📐 סכום סדרה הנדסית אין־סופית
1 − 13 = 23
60 = a123
כופלים ב־23:
a1 = 60 · 23 = 40
a2 = 40 · 13 = 403 = 1313
📐 איבר כללי בסדרה הנדסית
📐 סכום סדרה הנדסית אין־סופית
S = a11 − q , −1 < q < 1
📐 איבר כללי בסדרה הנדסית
an = a1 · qn − 1
סעיף ג – האיבר הראשון והשני · המשך
a2 = 40 · 13 = 403 = 1313
📐 איבר כללי בסדרה הנדסית
✅ פתרון סופי: a1 = 40 , a2 = 403
📐 איבר כללי בסדרה הנדסית
an = a1 · qn − 1
📌 סיכום התשובות
סעיף א
24
סעיף ב
אין סכום
סעיף ג
40 , 403
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא